از دیرباز تاکنون بشر، نیاز به ارتباط مخفی با دیگران را احساس می نموده است. تا قبل از ارایه مقاله «شانون» رمزنگاری بیشتر بعنوان یک هنر مطرح بود. اما با عرضه این مقاله، یعنی در اواسط قرن بیستم میلادی، پایه علم رمزنگاری گذارده شد و از آن زمان تاکنون پیشرفتهای فراوانی در زمینه های مختلف این علم صورت گرفته است.بی شک، از مهمترین وقایع تاریخ علم رمزنگاری، طرح سیستم های رمزنگاری کلید عمومی (public-key cryptosystems) توسط هلمن (Hellman) ودیفی (Diffie) در سال 1976 بوده است، این سیستم ها مبتنی بر توابع یکطرفه اند. توابع یکطرفه توابعی هستند که محاسبه آنها از یکطرف ساده و از طرف دیگر (یعنی محاسبه معکوس آنها) مشکل و پیچیده است.آنچه که در طرح حاضر یعنی «بررسی مبانی ریاضی سیستم های کلید عمومی» مورد مطالعه و تحقیق قرار گرفته است، برخی توابع یکطرفه مورد استفاده در سیستم های موجود کلید عمومی است. گرچه توابع یکطرفه زیادی وجود دارد اما تاکنون، تنها برخی از آنها در ارایه سیستم های کلید عمومی مورد استفاده قرار گرفته اند. از جمله مهمترین این توابع عبارتند از:تجزیه اعداد بزرگ به عوامل اوللگاریتم گسسته در هنگ اعداد بزرگکوله پشتی های غیرسادههدف از بررسی این توابع، اولا شناخت دقیق آنها و بررسی نحوه ایجاد دریچه های مختلف روی آنها برای بکارگیری در سیستم های کلید عمومی و ثانیا بررسی الگوریتم های شکستن آن توابع بوده است. اما بدلیل قرابت این دو مقوله برای هر تابع یکطرفه، فصل بندی گزارش به تفکیک توابع یکطرفه (و به همان ترتیب فوق) صورت گرفته است.لازم به ذکر است که با توجه به اهداف پروژه، به جای کوشش جهت ارایه برخی پیشنهادات پراکنده جدید، جهت گیری اصلی تحقیق در این مرحله بر شناخت دقیق و عمیق مبانی توابع یکطرفه استوار گردیده است. واضح است که ارایه نظریات جدیدی در این زمینه، می تواند بر اساس مطالعات انجام شده و نوع کاربرد مورد نیاز صورت پذیرد.